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  • 高一数学函数奇偶性教案

    分类:教学案例 时间:2017-07-26 本文已影响

    篇一:高中数学函数奇偶性教案

    2011年湖南省古丈县第一中学教学比武教案

    函数的奇偶性

    授课教师:王明章

    一、教学目标:

    1.使学生了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性.

    2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.

    3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.

    二、了解函数奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法掌握函数的奇偶性的定义及图象特征,并能判断和证明函数的奇偶性,能利用函数的奇偶性解决问题。

    三、教学重点:函数的奇偶性及其几何意义

    教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式

    四、教学方法、教具:

    1、教学方法:引导发现,归纳总结

    2、教具:多媒体

    教学过程:

    (一)复习:(提问)

    1.增函数、减函数的定义,并复述证明函数单调性的步骤;

    2.情景引入

    (二)新课讲解:

    请同学们观察图形,说出函数y?x2和y?x3的图象各有怎样的对称性?

    y?x 2y?x 3

    相应的两个函数值对应x的值是如何体现这些特征的?

    1.函数奇偶性概念:

    偶函数的定义:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(?x)?f(x),那么f(x)就叫做偶函

    数。

    奇函数的定义: 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(?x)??f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

    如果函数f(x)是奇函数或偶函数,我们就说函数f(x)具有奇偶性。

    2.注意:从函数奇偶性的定义可以看出,具有奇偶性的函数:

    (1)其定义域关于原点对称;

    (2) f(?x)?f(x)或f(?x)??f(x)必有一成立。

    因此,判断某一函数的奇偶性时,首先看其定义域是否关于原点对称,若对称,再计算f(?x),看是等于f(x)还是等于?f(x),然后下结论;若定义域关于原点不对称,则函数没有奇偶性。

    (3)无奇偶性的函数是非奇非偶函数。

    (4)函数f(x)?0既是奇函数也是偶函数,因为其定义域关于原点对称且既满足f(x)?f(?x)也满

    足f(x)??f(?x)。

    (5)一般的,奇函数的图象关于原点对称,反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函

    数是奇函数。偶函数的图象关于y轴对称,反过来,如果一个函数的图形关于y轴对称,那么这个函数是偶函数。

    (6)奇函数若在x?0时有定义,则f(0)?0.

    (7)判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式:

    f(x)?f(?x)?0,f(x)

    f(?x)??1(8)设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们的公共定义域上:

    奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶偶×偶=偶 奇×偶=奇

    (三)典型例题:

    例1.判断下列函数的奇偶性:

    (1)f(x)??2x; (2)f(x)?x?2; (3)f(x)??x2; (4 ) f(x)?x6?x4?8,x?[?2,2)

    解: (1)奇函数.(2)偶函数.

    (3)定义域为[-1,1],关于原点对称,因为f(?

    x)?

    (4)非奇非偶

    【小结】判断函数奇偶性的步骤:

    ①必须先看定义域是否关于原点对称

    ②看f(x)与f(-x)的关系

    例2.已知函数f(x)?x?ax?bx?8若f(?2)?10,求f(2)的值。

    解:构造函数g(x)?f(x)?8,则g(x)?x?ax?bx一定是奇函数

    又∵f(?2)?10,∴ g(?2)?18

    因此g(2)??18 所以f(2)?8??18,即f(2)??26.

    (四)课堂反馈练习

    1、判断下列函数的奇偶性:

    5353?(?x)2??x2?f(x)所以是偶函数.

    (1)f(x)??x,x?[?3,1] 2

    (4)f(x)?x?

    0x2(2)f(x)?

    4?x2?(x?2) (3)f(x)?(x?1)x?1

    1?x2??x?x,x?0(5)f(x)??2??x?x,x?0

    2、函数f(x)?x3?x?a,x?R为奇函数,则a=

    五.课时小结:

    1.函数奇偶性的定义;

    2.判断函数奇偶性的方法;

    3.特别要注意判断函数奇偶性时,一定要首先看其定义域是否关于原点对称,否则将会导 致结论错误或做无用功。

    六、作业布置:

    1、《作业手册》

    2、能力提升:已知f(x)?(m2?1)x2?(m?1)x?n?2,当m,n为何值时,f(x)为奇函数。

    篇二:函数的奇偶性教学设计方案

    教学设计方案模板

    所用教材:人教版必修一

    板书设计:

    函数的奇偶性

    一、 偶函数的定义 轴对称 中心对称 二、 理解猜想:f(-x)=f(x)

    1, 任意性 证明:f(-x)=f(x) 2, 函数图像 3, 定义域

    篇三:高一数学教案:苏教版高一数学函数的奇偶性

    函数的奇偶性说课稿

    一、说教材 1、说课内容: 函数的奇偶性 2、教材的编写意图:

    教材从具体到抽象,从感性到理性,从实践到理论,层次分明,循序渐进地引导学生回顾自然界和日常生活中具有对称美的事物, 进入数学领域观察、归纳,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想,形成函数奇偶性概念。3、教学目标

    (1)、从形和数两个方面进行引导,使学生理解奇偶性的概念,回 会利用定义判断简单函数的奇偶性.

    (2)、在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.

    (3)、在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.4、教学重点

    函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断 5、教学难点

    对函数奇偶性的概念的理解 二、说教法

    根据本节教材内容和编排特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采用以引导发现法为主,直观演示法、设疑诱导法为辅。教学中,教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,从而培养思维能力。

    三、说学法

    根据学法指导自主性和差异性原则,让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中,自主参与知识的发生、发展、形成的过程,使学生掌握知识。 四、说程序设计:

    课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力、能力的发展以及思想品德的养成的主要途径。为了达到预期的教学目标,我对整个教学过程进行了系统地规划,设计了四个主要的教学程序是: (一)设疑导入观图激趣,。 (二)指导观察,形成概念。 (三)给出例题、加深理解。 (四)、学生探索、发展思维。 五、说课过程:

    (一)、设疑导入、观图激趣、。 1、让学生感受生活中的美:对称美

    学生举例,出示一组图片:喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)

    (通过让学生观察麦当劳的标志导入新课,既激发了学生浓厚的学习兴趣,又为新知作好铺垫。)

    (二)、指导观察、形成概念。

    数学中对称的形式也很多,

    这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究。

    思考:那些函数的图象关于轴对称?试举例。

    以函数

    为例,给出图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于

    轴对

    称呢?此时提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律?

    学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令

    得出等式

    提出会不会在定义域内存在

    ,再令

    比较

    )进而再

    ,得到

    ,使

    不等呢?(可用课件帮助演示让

    动起来观察,发现结论,这样的

    是不存在的)

    从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个 ,都有

    最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方予以提示或调整.

    成立.

    (1) 偶函数的定义:如果对于函数

    ,那么

    的定义域内任意一个 ,都有

    就叫做偶函数。(板书)

    提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是

    什么呢?(同时打出

    的图象让学生观察研究)

    学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.

    (2) 奇函数的定义: 如果对于函数

    ,那么

    的定义域内任意一个 ,都有

    就叫做奇函数.(板书)

    (三)、给出例题、加深理解。例1. 判断下列函数的奇偶性

    (1)

    ; (2)

    ;

    (3)

    ;

    ;

    (5)

    ; (6)

    .

    (7)

    ?x2

    f(x)?

    x?2?2

    例1设计意图:归纳出判断奇偶性的步骤

    其中第(4)题设计意图:揭示定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件

    四、学生探索、发展思维。

    由学生小结判断奇偶性的步骤之后,提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不(本文来自:WwW.hNboxu.cOm 博旭 范文 网:高一数学函数奇偶性教案)是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明. (学生探索活动)

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