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  • 三角函数初三教案

    分类:初三教案 时间:2017-04-27 本文已影响

    篇一:九年级下册三角函数教学案

    课题: 7.1正切

    一、教学目标:

    1.理解并掌握正切的定义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值;

    2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.

    二、自主学习:

    1.下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?

    2.思考与探索:

    除了用∠A的大小来描述倾斜程度,我们还可以

    (1)可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.

    (2)可通过测量B1C1与A1C1的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.

    总结:一般地,如果锐角A的大小确定,我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形(如图),那么图中: BC?B1C1?B2C2成立吗?为什么? ACAC1AC2

    结论: .

    3.正切的定义:

    .

    三、释疑解难:

    思考:当∠A越来越大时,∠A的正切值如何变化?

    四、例题讲解:

    1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.

    通过上述计算,你有什么发现?

    2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠ACD 、∠BCD的正切值.

    变式:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高.

    ①tanA=____=____;②tanB=____=____;

    ③tan∠ACD=____;④tan∠BCD=____;

    五:当堂检测:

    A级(100分)

    1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=5 ,求tanA与tanB的值.

    42.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,tanA=,求AB的值. 3

    3.如图,在4×4的正方形网格中,tanα=__________.

    4.在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,1),

    B(-1,3),C(-4,3),则tanB=___________.(先画图再填空)

    =90°,AB=12,tanA=2,求AB的值.

    B级(20分)

    AB,AC为5,底边长为6,求tanC.

    课题: 7. 2正弦、余弦(1)

    一、教学目标:

    1.理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值;

    2. 能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.

    二、自主学习:

    问题1:如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m后,他的相对位置升高了5m,如果他沿着该斜坡行走了20m,那么他的相对位置升高了多少?行走了a m呢?

    问题2:在上述问题中,他在水平方向又分别前进了多远?

    思考:从上面的两个问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值__________;它的邻边与斜边的比值___________.(根据是______________________.)

    正弦的定义:

    如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,

    我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______,记作________,

    即:sinA=________=________.

    余弦的定义:

    如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,

    我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______,记作=_________,

    即:cosA=______=_____.

    (你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗?)试试看.

    根据如图中条件,分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值. ..

    三、释疑解难:

    从sin15°,sin30°,sin75°的值,你们得到什么结论?

    ____________________________________________________________.

    从cos15°,cos30°,cos75°的值,你们得到什么结论?

    ____________________________________________________________.

    问题4:锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________

    归纳与小结:sinA= ;cosA=;tanA=.

    2.锐角A的正弦,余弦和正切都是∠A的_________________.

    3.当锐角α越来越大时,α的正弦值越来___________,α的余弦值越来___________.

    四、例题讲解:

    1. 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A的三个三角函数值. A B

    3 2 A B A C B C 12 3 2

    变式:如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,求sinA的值.

    五:当堂检测:

    A级(100分)

    1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA=_____,

    cosA=_____,sinB=_____,cosB=_____.

    2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC3,则sinA=_,cosB=____,cosA=_______,sinB=____.

    3. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9a,AC=12a,AB=15a,tanB=____,cosB=____,sinB=_______.

    4.已知:如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D

    ( )BCCD( )sinA==;sinB==AC()()AB

    cos∠ACD=

    tanA=CD( ) ;cos∠BCD()BCCD( )( )ACtanB==()ACBD()

    5.如图,已知Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠B=40°,则直角边BC的长是( )

    A.m·sin40° B.m·cos40°

    mC.m·tan40° D. tan40°

    B级(20分)

    26.在△ABC中,∠C=90°,如果sinAsinB,tanB的值. 3

    课题: 7. 2正弦、余弦(2)

    一、教学目标:

    1.能够根据直角三角形的边角关系进行计算;

    2. 能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角.

    二、自主学习:

    1.在Rt△ABC中,∠C=90°,分别写出∠A的三角函数关系式:

    sinA=__,cosA,tanA=.

    ∠B的三角函数关系式______________ ___________.

    2.比较上述中,sinA与cosB,cosA与sinB,tanA与tanB的表达式,你有什么发现?

    3.基础训练

    第①题第②题 第④题 第⑥题

    ①如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____. ②如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____. ③在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=2BC,则sinC=_____.

    3④如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinABC=_____. 5

    4⑤在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinB=AC=_____. 5

    3⑥如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=15,sinCAB=_____. 5

    2⑦在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=AC=12,则AB=_____,BC=_____. 3

    三、释疑解难:

    四、例题讲解:

    例1.小明正在放风筝,风筝线与水平线成35°角时,小明的手离地面1m,若把放出的风筝线看成一条线段,长95m,求风筝此时的高度.(精确到1m)

    (参考数据:sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002)

    篇二:人教版九年级锐角三角函数全章教案

    + 第二十八章 锐角三角函数

    教材分析:

    本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念),以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三角形在实际当中有着广泛的应用,这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论,解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容,因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

    本章内容与已学 "相似三角形""勾股定理"等内容联系紧密,并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

    学情分析:

    锐角三角函数的概念既是本章的难点,也是学习本章的关键。难点在于,锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系,这种角与数之间的对应关系,以及用含有几个字母的符号 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函数等,学生过去没有接触过,因此对学生来讲有一定的难度。至于关键,因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念,才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系,从而才能利用这些关系解直角三角形。

    28.1 锐角三角函数(1)

    第一课时

    教学目标:

    知识与技能: 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。

    2、能根据正弦概念正确进行计算

    3、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 过程与方法:

    通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

    情感态度与价值观:

    引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

    重难点:

    1.重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.

    2.难点与关键:难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实.

    教学过程:

    一、复习旧知、引入新课

    【引入】操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片)

    小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。

    你想知道小明怎样算出的吗? ? 34?

    10

    下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:锐角的正弦

    二、探索新知、分类应用

    【活动一】问题的引入

    【问题一】为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管? 分析:

    oo

    问(本文来自:www.hnBoXu.COM 博 旭范文 网:三角函数初三教案)题转化为,在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30,BC=35m,求AB

    o

    根据“再直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半”,即

    可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管

    o

    结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于

    1 2

    【问题二】如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90o,∠A=45o,计算∠A的对边与斜边的比

    BC

    ,能得到什么结论?(学生思考) AB

    结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于

    o

    2。 2

    【问题三】一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?

    如图:Rt△ABC与Rt△A`B`C`,∠C=∠C` =90o,∠A=∠

    A`=α,那么与有什么关系

    o

    分析:由于∠C=∠C` =90,∠A=∠A`=α,所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`,

    ,即

    结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

    【活动二】认识正弦

    如图,在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。

    师:在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。 板书:sinA=

    ?A的对边a

    ? (举例说明:若a=1,c=3,

    ?A的斜边c

    则sinA=

    1) 3

    【注意】:1、sinA不是 sin与A的乘积,而是一个整体;

    2、正弦的三种表示方式:sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值;sinA 没有单位。

    提问:∠B的正弦怎么表示?要求一个锐角的正弦值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?

    【活动三】正弦简单应用 例1 如课本图28.1-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.

    B3

    A

    4(1)

    C

    B35

    13

    A

    (2)

    教师对题目进行分析:求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB?就是要确定∠B的对边与斜边的比.我们已经知道了∠A对边的值,所以解题时应先求斜边的高.

    三、总结消化、整理笔记

    在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边

    的比都是一个固定值. 在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA。

    四、书写作业、巩固提高

    练习:做课本第77页练习.

    五、教学后记

    第二课时

    教学目标:

    知识与技能:

    1、了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA、cosA、tanA?表示直角三角形中两边的比.

    2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力. 过程与方法:

    通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

    情感态度与价值观:

    引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

    重难点:

    1.理解余弦、正切的概念.

    2.难点:熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.

    教学过程:

    一、复习旧知、引入新课

    【复习】

    1、口述正弦的定义 2、(1)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AB=5,BC=3. 则sin∠BAC= ;sin∠ADC= .

    (2)﹙2006成都﹚如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D。已知AC=5 ,BC=2,那么sin∠ACD=( ) A

    B.2

    3

    C

    D

    A

    C

    二、探索新知、分类应用

    【活动一】余弦、正切的定义

    一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值? 如图:Rt△ABC与Rt△A`B`C`,∠C=∠C` =90o,∠B=∠B`=α,

    DB

    那么与有什么关系?

    o

    分析:由于∠C=∠C` =90,∠B=∠B`=α, 所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`,

    ,即

    结论:在直角三角形中,当锐角B的度数一定时,

    不管三角形的大小如何,∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

    o

    如图,在Rt△ABC中,∠C=90,把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦,记作cosB

    把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即

    锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.

    【活动二】余弦、正切简单应用

    教师解释课本第78页例2题意:如课本图28.1-7,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=

    3

    ,求cosA、tanB的值. 5

    B6

    A

    C

    教师对解题方法进行分析:我们已经知道了直角三角形中一条边的值,要求余弦,正切值,就要求斜边与另一个直角边的值.我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求.

    教师分析完后要求学生自己解题.学生解后教师总结并板书.

    三、总结消化、整理笔记

    在直角三角形中,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切,记作tanA. 四、书写作业、巩固提高

    学生做课本第78页练习1、2、3题.分层作业

    五、教学后记

    篇三:人教版九年级锐角三角函数全章教案

    第二十八章 锐角三角函数

    教材分析:

    本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念),以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三角形在实际当中有着广泛的应用,这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论,解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容,因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

    本章内容与已学 "相似三角形""勾股定理"等内容联系紧密,并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

    学情分析:

    锐角三角函数的概念既是本章的难点,也是学习本章的关键。难点在于,锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系,这种角与数之间的对应关系,以及用含有几个字母的符号 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函数等,学生过去没有接触过,因此对学生来讲有一定的难度。至于关键,因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念,才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系,从而才能利用这些关系解直角三角形。

    28.1 锐角三角函数(1)

    第一课时

    教学目标:

    知识与技能: 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。

    2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

    过程与方法:

    通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

    情感态度与价值观:

    引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

    重难点:

    1.重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.

    2.难点与关键:难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实.

    教学过程:

    一、复习旧知、引入新课

    【引入】操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片)

    小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。

    你想知道小明怎样算出的吗? ? 34?

    10

    下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:锐角的正弦

    二、探索新知、分类应用

    【活动一】问题的引入

    【问题一】为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管? 分析:

    问题转化为,在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30,BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半”,即

    o

    o

    o

    可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管

    结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于

    12

    【问题二】如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90o,∠A=45o,计算∠A的对边与斜边的比

    BCAB

    ,能得到什么结论?(学生思考)

    结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于

    22

    【问题三】一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?

    如图:Rt△ABC与Rt△A`B`C`,∠C=∠C` =90o,∠A=∠

    A`=α,那么与有什么关系

    o

    分析:由于∠C=∠C` =90,∠A=∠A`=α,所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`,

    ,即

    结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

    【活动二】认识正弦

    如图,在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。

    师:在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。 板书:sinA=

    13

    ?A的对边?A的斜边

    ?

    ac

    (举例说明:若a=1,c=3,

    则sinA=)

    【注意】:1、sinA不是 sin与A的乘积,而是一个整体;

    2、正弦的三种表示方式:sinA、sin56°、sin∠DEF

    3、sinA 是线段之间的一个比值;sinA 没有单位。

    提问:∠B的正弦怎么表示?要求一个锐角的正弦值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?

    【活动三】正弦简单应用

    例1 如课本图28.1-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.

    B3

    A

    4(1)

    C

    B35

    13

    A

    (2)

    教师对题目进行分析:求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB?就是要确定∠B的对边与斜边的比.我们已经知道了∠A对边的值,所以解题时应先求斜边的高.

    三、总结消化、整理笔记

    在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边

    的比都是一个固定值. 在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA。

    四、书写作业、巩固提高

    练习:做课本第77页练习.

    五、教学后记

    第二课时

    教学目标:

    知识与技能:

    1、了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA、cosA、tanA?表示直角三角形中两边的比.

    2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力. 过程与方法: 通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

    情感态度与价值观:

    引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

    重难点:

    1.理解余弦、正切的概念.

    2.难点:熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.

    教学过程:

    一、复习旧知、引入新课

    【复习】

    1、口述正弦的定义 2、(1)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AB=5,BC=3. 则sin∠BAC= ;sin∠ADC= .

    (2)﹙2006成都﹚如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D。已知,BC=2,那么sin∠ACD=( ) A

    3

    B.2

    3

    C

    5

    D

    2

    A

    C

    二、探索新知、分类应用

    【活动一】余弦、正切的定义 一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值? 如图:Rt△ABC与Rt△A`B`C`,∠C=∠C` =90o,∠B=∠B`=α,

    DB

    那么与有什么关系?

    分析:由于∠C=∠C` =90o,∠B=∠B`=α, 所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`,

    ,即

    结论:在直角三角形中,当锐角B的度数一定时,

    不管三角形的大小如何,∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

    如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦,记作cosB

    把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即

    锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.

    【活动二】余弦、正切简单应用

    教师解释课本第78页例2题意:如课本图28.1-7,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=

    35

    ,求cosA、tanB的值.

    B6

    A

    C

    教师对解题方法进行分析:我们已经知道了直角三角形中一条边的值,要求余弦,正切值,就要求斜边与另一个直角边的值.我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求.

    教师分析完后要求学生自己解题.学生解后教师总结并板书.

    三、总结消化、整理笔记

    在直角三角形中,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切,记作tanA. 四、书写作业、巩固提高

    学生做课本第78页练习1、2、3题.分层作业

    五、教学后记

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