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    分类:其他范文 时间:2017-06-16 本文已影响

    篇一:演讲口才集训营

    江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

    (江西师大附中使用)高三理科数学分析

    试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。 1.回归教材,注重基础

    试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。 2.适当设置题目难度与区分度

    选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。 3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察

    在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

    二、亮点试题分析

    1.【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点,且满足AB?AC,则ABAC?的最小值为( )

    ?

    ?

    ??

    1

    41B.?

    23C.?

    4D.?1

    A.?

    【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。解法较多,属于较难题,得分率较低。

    ???

    【易错点】1.不能正确用OA,OB,OC表示其它向量。

    ????

    2.找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。

    ???

    【解题思路】1.把向

    口才演讲培训视频

    量用OA,OB,OC表示出来。

    2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

    ??2??2

    【解析】设单位圆的圆心为O,由AB?AC得,(OB?OA)?(OC?OA),因为

    ??????

    ,所以有,OB?OA?OC?OA则OA?OB?OC?1??????

    AB?AC?(OB?OA)?(OC?OA)

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    设OB与OA的夹角为?,则OB与OC的夹角为2?

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    22

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    即,AB?AC的最小值为?,故选B。

    2

    ?

    ?

    【举一反三】

    【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD中,已知

    AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60? ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,????????????1????????????BE??BC,DF?DC,则AE?AF的最小值为.

    9?

    【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何

    ????????????????运算求AE,AF,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AE?AF,体

    现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】

    ????1????????1????

    【解析】因为DF?DC,DC?AB,

    9?2

    ????????????1????????1?9?????1?9?????CF?DF?DC?DC?DC?DC?AB,

    9?9?18?

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    9?218181818?18

    ?????212???29

    当且仅当. ??即??时AE?AF的最小值为

    9?2318

    2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C的焦点F?1,0?,其准线与x轴的

    ?

    交点为K,过点K的直线l与C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D. (Ⅰ)证明:点F在直线BD上; (Ⅱ)设FA?FB?

    ?

    ?

    8

    ,求?BDK内切圆M的方程. 9

    【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。

    【易错点】1.设直线l的方程为y?m(x?1),致使解法不严密。

    2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。 【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。 2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。 3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。

    【解析】(Ⅰ)由题可知K??1,0?,抛物线的方程为y2?4x

    则可设直线l的方程为x?my?1,A?x1,y1?,B?x2,y2?,D?x1,?y1?, 故?

    ?x?my?1?y1?y2?4m2

    整理得,故 y?4my?4?0?2

    ?y?4x?y1y2?4

    2

    ?y2?y1y24?

    则直线BD的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???

    x2?x1y2?y1?4?

    yy

    令y?0,得x?12?1,所以F?1,0?在直线BD上.

    4

    ?y1?y2?4m2

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知?,所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2,

    ?y1y2?4

    x1x2??my1?1??my1?1??1又FA??x1?1,y1?,FB??x2?1,y2?

    故FA?FB??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m,

    2

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    84

    ,?m??,故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?0 93

    故直线

    BD的方程3x?

    3?0或3x?3?0,又KF为?BKD的平分线,

    3t?13t?1

    ,故可设圆心M?t,0???1?t?1?,M?t,0?到直线l及BD的距离分别为54y2?y1?

    ?-------------10分 由

    3t?15

    ?

    3t?143t?121

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    953

    2

    1?4?

    所以圆M的方程为?x???y2?

    9?9?

    【举一反三】

    【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线5

    y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=4(1)求C的方程;

    (2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.

    【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y2=4x.

    (2)x-y-1=0或x+y-1=0. 【解析】(1)设Q(x0,4),代入

    y2=2px,得

    x0=,

    p

    8

    8pp8

    所以|PQ|,|QF|=x0=+.

    p22p

    p858

    由题设得+=p=-2(舍去)或p=2,

    2p4p所以C的方程为y2=4x.

    (2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m≠0). 代入y2=4x,得y2-4my-4=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1+y2=4m,y1y2=-4.

    故线段的AB的中点为D(2m2+1,2m), |AB|m2+1|y1-y2|=4(m2+1).

    1

    又直线l ′的斜率为-m,

    所以l ′的方程为x+2m2+3.

    m将上式代入y2=4x,

    4

    并整理得y2+-4(2m2+3)=0.

    m设M(x3,y3),N(x4,y4),

    则y3+y4y3y4=-4(2m2+3).

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    4

    ?22?

    2故线段MN的中点为E?22m+3,-,

    m??m

    |MN|=

    4(m2+12m2+1

    1+2|y3-y4|=.

    mm2

    1

    由于线段MN垂直平分线段AB,

    1

    故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=,

    211

    22从而+|DE|=2,即 444(m2+1)2+

    ??22?2?2

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    m???m?

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    m4

    化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1, 故所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.

    三、考卷比较

    本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。

    即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。

    3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。

    篇二:我是演说家 超级演讲速成 口才的魅力

    江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

    (江西师大附中使用)高三理科数学分析

    试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。 1.回归教材,注重基础

    试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。 2.适当设置题目难度与区分度

    选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。 3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察

    在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

    二、亮点试题分析

    1.【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点,且满足AB?AC,则ABAC?的最小值为( )

    ?

    ?

    ??

    1

    41B.?

    23C.?

    4D.?1

    A.?

    【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。解法较多,属于较难题,得分率较低。

    ???

    【易错点】1.不能正确用OA,OB,OC表示其它向量。

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    2.找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。

    ???

    【解题思路】1.把向量用OA,OB,OC表示出来。

    2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

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    【解析】设单位圆的圆心为O,由AB?AC得,(OB?OA)?(OC?OA),因为

    ??????

    ,所以有,OB?OA?OC?OA则OA?OB?OC?1??????

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    即,AB?AC的最小值为?,故选B。

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    【举一反三】

    【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD中,已知

    AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60? ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,????????????1????????????BE??BC,DF?DC,则AE?AF的最小值为.

    9?

    【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何

    ????????????????运算求AE,AF,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AE?AF,体

    现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】

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    【解析】因为DF?DC,DC?AB,

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    当且仅当. ??即??时AE?AF的最小值为

    9?2318

    2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C的焦点F?1,0?,其准线与x轴的

    ?

    交点为K,过点K的直线l与C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D. (Ⅰ)证明:点F在直线BD上; (Ⅱ)设FA?FB?

    ?

    ?

    8

    ,求?BDK内切圆M的方程. 9

    【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。

    【易错点】1.设直线l的方程为y?m(x?1),致使解法不严密。

    2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。 【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。 2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。 3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。

    【解析】(Ⅰ)由题可知K??1,0?,抛物线的方程为y2?4x

    则可设直线l的方程为x?my?1,A?x1,y1?,B?x2,y2?,D?x1,?y1?, 故?

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    整理得,故 y?4my?4?0?2

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    则直线BD的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???

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    令y?0,得x?12?1,所以F?1,0?在直线BD上.

    4

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    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知?,所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2,

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    3?0或3x?3?0,又KF为?BKD的平分线,

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    ?-------------10分 由

    3t?15

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    3t?143t?121

    ? 得t?或t?9(舍去).故圆M的半径为r?

    953

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    1?4?

    所以圆M的方程为?x???y2?

    9?9?

    【举一反三】

    【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线5

    y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=4(1)求C的方程;

    (2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.

    【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y2=4x.

    (2)x-y-1=0或x+y-1=0. 【解析】(1)设Q(x0,4),代入

    y2=2px,得

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    8

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    所以|PQ|,|QF|=x0=+.

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    由题设得+=p=-2(舍去)或p=2,

    2p4p所以C的方程为y2=4x.

    (2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m≠0). 代入y2=4x,得y2-4my-4=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1+y2=4m,y1y2=-4.

    故线段的AB的中点为D(2m2+1,2m), |AB|m2+1|y1-y2|=4(m2+1).

    1

    又直线l ′的斜率为-m,

    所以l ′的方程为x+2m2+3.

    m将上式代入y2=4x,

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    并整理得y2+-4(2m2+3)=0.

    m设M(x3,y3),N(x4,y4),

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    2故线段MN的中点为E?22m+3,-,

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    1+2|y3-y4|=.

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    1

    由于线段MN垂直平分线段AB,

    1

    故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=,

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    22从而+|DE|=2,即 444(m2+1)2+

    ??22?2?2

    ?2m+?+?22?=

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    4(m2+1)2(2m2+1)

    m4

    化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1, 故所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.

    三、考卷比较

    本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。

    即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。

    3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。

    篇三:演讲口才入门课:樊荣强口才培训课堂

    江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

    (江西师大附中使用)高三理科数学分析

    试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。 1.回归教材,注重基础

    试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。 2.适当设置题目难度与区分度

    选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。 3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察

    在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

    二、亮点试题分析

    1.【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点,且满足AB?AC,则ABAC?的最小值为( )

    ?

    ?

    ??

    1

    41B.?

    23C.?

    4D.?1

    A.?

    【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。解法较多,属于较难题,得分率较低。

    ???

    【易错点】1.不能正确用OA,OB,OC表示其它向量。

    ????

    2.找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。

    ???

    【解题思路】1.把向量用OA,OB,OC表示出来。

    2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

    ??2??2

    【解析】设单位圆的圆心为O,由AB?AC得,(OB?OA)?(OC?OA),因为

    ??????

    ,所以有,OB?OA?OC?OA则OA?OB?OC?1??????

    AB?AC?(OB?OA)?(OC?OA)

    ???2????

    ?OB?OC?OB?OA?OA?OC?OA

    ?????OB?OC?2OB?OA?1

    ????

    设OB与OA的夹角为?,则OB与OC的夹角为2?

    ??11

    所以,AB?AC?cos2??2cos??1?2(cos??)2?

    22

    ??1

    即,AB?AC的最小值为?,故选B。

    2

    ?

    ?

    【举一反三】

    【相似较难试题】【2015高考天津,理14】在等腰梯形ABCD中,已知

    AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60? ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,????????????1????????????BE??BC,DF?DC,则AE?AF的最小值为.

    9?

    【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何

    ????????????????运算求AE,AF,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AE?AF,体

    现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】

    ????1????????1????

    【解析】因为DF?DC,DC?AB,

    9?2

    ????????????1????????1?9?????1?9?????CF?DF?DC?DC?DC?DC?AB,

    9?9?18?

    29 18

    ????????????????????AE?AB?BE?AB??BC,????????????????????????1?9?????1?9?????????AF?AB?BC?CF?AB?BC?AB?AB?BC,

    18?18?

    ?????????????????1?9??????????1?9?????2????2??????1?9?????AE?AF?AB??BC??AB?BC??AB??BC??1????AB?BC

    18?18?18?????

    ??

    211717291?9?19?9?

    ?????? ?4????2?1?

    cos120??

    9?218181818?18

    ?????212???29

    当且仅当. ??即??时AE?AF的最小值为

    9?2318

    2.【试卷原题】20. (本小题满分12分)已知抛物线C的焦点F?1,0?,其准线与x轴的

    ?

    交点为K,过点K的直线l与C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D. (Ⅰ)证明:点F在直线BD上; (Ⅱ)设FA?FB?

    ?

    ?

    8

    ,求?BDK内切圆M的方程. 9

    【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。

    【易错点】1.设直线l的方程为y?m(x?1),致使解法不严密。

    2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。 【解题思路】1.设出点的坐标,列出方程。 2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。 3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。

    【解析】(Ⅰ)由题可知K??1,0?,抛物线的方程为y2?4x

    则可设直线l的方程为x?my?1,A?x1,y1?,B?x2,y2?,D?x1,?y1?, 故?

    ?x?my?1?y1?y2?4m2

    整理得,故 y?4my?4?0?2

    ?y?4x?y1y2?4

    2

    ?y2?y1y24?

    则直线BD的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???

    x2?x1y2?y1?4?

    yy

    令y?0,得x?12?1,所以F?1,0?在直线BD上.

    4

    ?y1?y2?4m2

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知?,所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2,

    ?y1y2?4

    x1x2??my1?1??my1?1??1又FA??x1?1,y1?,FB??x2?1,y2?

    故FA?FB??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m,

    2

    2

    则8?4m?

    ??

    ??

    84

    ,?m??,故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?0 93

    故直线

    BD的方程3x?

    3?0或3x?3?0,又KF为?BKD的平分线,

    3t?13t?1

    ,故可设圆心M?t,0???1?t?1?,M?t,0?到直线l及BD的距离分别为54y2?y1?

    ?-------------10分 由

    3t?15

    ?

    3t?143t?121

    ? 得t?或t?9(舍去).故圆M的半径为r?

    953

    2

    1?4?

    所以圆M的方程为?x???y2?

    9?9?

    【举一反三】

    【相似较难试题】【2014高考全国,22】 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线5

    y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=4(1)求C的方程;

    (2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.

    【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】(1)y2=4x.

    (2)x-y-1=0或x+y-1=0. 【解析】(1)设Q(x0,4),代入

    y2=2px,得

    x0=,

    p

    8

    8pp8

    所以|PQ|,|QF|=x0=+.

    p22p

    p858

    由题设得+=p=-2(舍去)或p=2,

    2p4p所以C的方程为y2=4x.

    (2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m≠0). 代入y2=4x,得y2-4my-4=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1+y2=4m,y1y2=-4.

    故线段的AB的中点为D(2m2+1,2m), |AB|m2+1|y1-y2|=4(m2+1).

    1

    又直线l ′的斜率为-m,

    所以l ′的方程为x+2m2+3.

    m将上式代入y2=4x,

    4

    并整理得y2+-4(2m2+3)=0.

    m设M(x3,y3),N(x4,y4),

    则y3+y4y3y4=-4(2m2+3).

    m

    4

    ?22?

    2故线段MN的中点为E?22m+3,-,

    m??m

    |MN|=

    4(m2+12m2+1

    1+2|y3-y4|=.

    mm2

    1

    由于线段MN垂直平分线段AB,

    1

    故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=,

    211

    22从而+|DE|=2,即 444(m2+1)2+

    ??22?2?2

    ?2m+?+?22?=

    m???m?

    4(m2+1)2(2m2+1)

    m4

    化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1, 故所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.

    三、考卷比较

    本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面: 1. 对学生的考查要求上完全一致。

    即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则. 2. 试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4 个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。

    3. 在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。

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